Numeroista yleisesti kunhan tässä vähän itsekseni pölisen ajankuluksi vain... Mutta mielestäni reaalilukujen tarkkaa määritelmää ei tuoda tarpeeksi tarkasti esille oikeastaan missään. En koko elämäni aikaisista matematiikan opinnoista muista koskaan saaneeni oppia mitä numerot oikeastaan ovat. Jotkut kun olen kuunnellut, sanovat, että se mitä numeroilla tehdään (operaatiot) ovat tärkeitä ja itse numerot ovat itsestäänselvyyksiä. Itseasiassa numeroita käsitelläänkin ihan vain itsestäänselvyyksinä ja luulenkin, että hyvin vahvasti sen takia kaikki opetus keskitetään näihin operaatioihin. Ja tämä, mistä kirjoitan ja koitan tällä tekstillä ajaakin asiaa eteenpäin parempaan suuntaan, ei suinkaan ole metamatematiikkaa tai filosofisoimista matematiikasta. Noh, ei ainakaan kokonaan, heh.
Numeroita määritellään oikeastaan mielestäni jotenkuten hyvin vain parilla hassulla tavalla, jotka nekään eivät oikein tunnu vakuuttavilta. Esimerkiksi Cauchyn ekvivalenssiluokkina määriteltyinä tahi Dedekindin leikkauksina. Nämä määritelmät otetaan hieman taas kuin oletuksina tai "pakottamisina" käyttöön kun halutaan määrittää jotain, jota ei ehkä vielä ainakaan osata määrittää. Haluatko numeron, joka on suurempi kuin nolla, mutta pienempi kuin kaikki (reaali)luvut? Ei hätää, määritellään vain uusi objekti. Mielestäni matemaatikan ytimeen pitäisi iskeä ja opettaa enemmän sitä ydintä oppilaille.
Miten oppia, mitä numerot ovat? Olen itsekin vielä tällä tiellä ja otan ilolla vastaan kaiken informaation, linkit, videot, mitä vain kenellä tahansa lukijallani on ehdottaa minulle. Koulun oppikirjoista hädin tuskin löytyy mitään kovinkaan järkevää, joka kertoisi mistä kontinuumi koostuu, kuinka mallintaa sitä, mitä ovat reaaliluvut jne. Mistä sitten löytää jos ei edes oppikirjoista?! Toisaalta, miksi tämän pohjatiedon opetteleminen olisi edes tärkeää? Mitä teet jollain täydellisellä reaalilukujen määritelmällä? (Nämä olivat vain ilmaan heitettyjä ajatuskysymyksiä.)
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti