Olen hirvittävän kiinnostunut siitä, mitä numerot ovat. Miksi ihmiset käyttävät lukujonoa numeroiden konseptina? Se on vain abstrakti ihmisten luoma tekele, jolla voidaan vain visuaalisesti näyttää numeroita jonossa. Se, kuinka minä numeroita ajattelen, ei ole kovinkaan selvää. Mitä minuun tulee, ei lukujonoa ole olemassakaan. Me vain tykkäämme näyttää numeroita näin. Voisiko lukujono olla erilainen vai onko tämä kaikki vain filosofointia? Onko numeroille jotain absoluuttista eksistentiaalista olemusta, edes abstraktien ja teoreettisten ideologioiden tasolla?
Olen kuullut eräältä professorilta hänen oman näkemyksensä, miten numerot "ovat olemassa" ja se on seuraavanlainen: numerot ovat sekasortoisesti miten sattuu hyytelömäisessä rakenteessa. Pah, tämä on naurettavan kuuloista kun en osaa kuvailla/tuoda ilmi niin tarkasti tätä professorin näkökulmaa, joka oli erittäin validi omasta mielestäni. Professori nimittäin laski äärettömiä sekvenssejä ja mitä tuloksia niistä voi hieman matemaattisin (joskin validien) kepulikonstien avulla saada - eli siis mikä on jonkin äärettömän laskutoimituksen summa. Tässä tapauksessa se muistaakseni oli ehkä tämä perus 1 + 2 + 3 + 4 + ... jonka tulos siis olisi -1/12. Professori selitti, kuinka numerot plussautuvat toisiinsa ja tämä ääretön lukujono tavallaan kierii tämän -1/12 -tuloksen ympärillä tässä numerohyytelössä. Tällöin tuon numeroiden yhteenlaskun limitti, raja-arvo olisi tuo -1/12. Erittäin mielenkiintoinen näkökanta professorilta. Hieman alternatiivista lukujonoajattelua.
Tokihan lukujonoa voi laajentaa kompleksitasolle, mutta ydinkysymys silti taas voimassa, ei se mihinkään katoa kun näitä tasoja nostellaan vaikka kuinka mielivaltaisesti ...kai. Kompleksitasolta hypätään sitten kolmannen numeroavaruusulottuvuuden yli ja saavutaan kvaternioiden tasolle saamatta mitään kovin järkevää vinkkiä tähän ydinkysymykseen/-ajatelmaan, jota pohdin.
Yleisesti, jostain kumman syystä, lukujonon pisteitä sanotaan nollaulottuvuuksisiksi pisteiksi. Miksi ne ovat "0-ulotteisia pisteitä"? Mitä tuo kysymys edes periaatteessa tarkoittaa? Jonkinlainen ihmiskunnan keksintö taas tämäkin. Ei oikein tunnu vakuuttavalta sanoa noin ja mistä tuo oletus edes tulee? Onko muka olemassa jotain todisteita tai mitään, minkä takia pisteet lukujonolla olisivat 0-ulotteisia? Nollannella ulottuvuudella ei yksinkertaisesti ole paikkaa meidän reaalimaailmassa - eikä reaalinumeroiden maailmassa ...ehkä. En tiedä. Selittäkää joku järkevämpi minulle niin, että ymmärrän asian, jos teillä tähän on vastaus! Ja vielä loppuajatus/-kysymys tähän paragrafiin: Onko ajatuksilla tilaa tässä maailmassa? Ovatko ajatukset nollaulotteisia objekteja? Numerot ovat yhä abstrakteja entiteettejä, kuten myös ajatuksetkin.
Lukujono on ihmisen keksintö ja jos ajattelet pisteiden lukujonolla olevan nollaulotteisia, eikö tuo tarkoittaisi samaa kuin että ne eivät vie yhtään tilaa lukujonolla? Essentiaalisesti niitä ei siis käytännössä ole edes siellä lukujonolla. Vai onko? Eikö kaikki luvut sitten miinus-äärettömästä plus-äärettömään uppoutuisi eräänlaisesti johonkin singulariteetiin - pisteeseen, jota ei alunperin edes ollut olemassakaan. Ja myös, haluaisin huomauttaa, että ehkä numeroiden maailman takana todella voisi olla jonkinlaista taikaa. Kuten eräät sanovat, että emme asu missään keijukaisten maailmassa... Mitäpä jos asummekin? Ja tätä taikaa olisi numeroiden takana. Juuri kuten pimeä aine toimii universumissamme mysteerisin tavoin; vaikuttaa painovoimallaan objekteihin avaruudessa mutta me emme näe pimeä ainetta, emme pysty mitenkään millään tavalla mittaamaan mitä pimeä aine edes on. Se ei vaikuta muutoin kuin painovoimallaan meidän universumissa. En nyt sano, että pimeä aine jotain taikaa olisi, mutta tuo oli vain pieni vertailupohdiskelu.
Olen myös miettinyt erilaisten mahdollisten universumien matematiikkaa: Voisiko 1 + 1 olla jossain universumissa 3? Tai 1? Tai 5 = 6? Voisiko luoda uudenlaista matematiikkaa, jossa olisi täysin toimivat samat säännöt kuin nykymatematiikassakin? Mielenkiintoista pohdiskelua tosiaan ja ihan varmasti voidaan luoda (me ihmiset) jo jonkinlainen erilainen matematiikka - ihan vaan vaikka leikillä testiksi.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti