Alkumaininnat
Tämä blogikirjoitus koskee omia mielipiteitäni matematiikasta. Jokaisella on oma perspektiivi siitä, mitä matematiikka on. Matematiikka on monien mielestä hieman "pelottava" aihe, varsinkin koulussa oppilaiden suhteen. Mielestäni alemmissa kouluissa (ala- ja yläaste) matematiikkaa ei opeteta kovinkaan fundamentaalisesti, vaan oppiminen tapahtuu lähinnä muistisääntöjen avulla, joka on vastakkainen suuntaus siihen tapaan opiskella, jossa käytetään muistin sijaan (muistia ja muistisääntöjä yhtään väheksymättä) luovuutta. Miksi joku on mitäkin? Miksi jokin tietty binomiaalinen (englannista suomeksi kun en nyt sattumoisin tiedä suomen sanaa sille) polynomi kerrotaan keskenään jollain tietyllä tavalla? Syyt tapahtumille pitäisi tietää (verrattuna siihen, että opetellaan mitä jokin tapahtuma on).Kysymykset, jotka esitin äskeisen paragrafin lopussa, ovat fundamentaalisempi tapa totuttaa opiskelijat matematiikan taianomaiseen maailmaan. Numeroissa ja numerosarjoissa on kuvioita (engl. pattern; parempi sana englantisoituna), kiehtovia moisia. Oppilaille tulisi tuoda ilmi matematiikan lähes "spiritualistista" puolta, joka varmasti toimisi vahvana katalysaattorina luoda enemmän matemaattisia neroja. Kuinka paljon Suomessa on matemaattisia neroja? En osaa nimetä ketään. Ehkä niitä on, mutta en ole tutkinut asiaa sen tarkemmin. En oikein tiedä tästä asiasta tarpeeksi, että voisin kertoilla siitä oikein mitään, mutta tuo nyt tuli kaikki kielen/mielen päältä melko spontaanisti.
Mitä matematiikka on?
Seuraavaa on kysytty monasti: Onko ihminen keksinyt matematiikan vai onko se aina ollut olemassa? Toisin sanoen, jos matematiikkaa ei olisi reaalimaailmassa ole ollut (ja väitän tosin että on) niin onko ihminen keksinyt pelinomaisesti matematiikan? Oikeastaan tässä kohtaa voisi sanoa, että matematiikassa on hyvin paljon kehitelmiä kehitelmien päälle ja kohtaako ne mitenkään yleisesti vaikkapa Universumiin? Matematiikan perusblokit ja niistä kehitetyt mitä erilaisimmat konjektuurit, teoreemat, hypoteesit jne. jne., mitä korkeammille tasoille mennään, mielestäni kyllä kohtaavat reaalimaailman. Mutta mielipide on mielipide, ei minulla mitään kovin konkreettista "todistetta" itselläni tälle mielipiteelle ole. Jossain Numberphilen videossa yksi tyyppi sanoi, että Universumi vaikuttaa siltä, että se on rakennettu enemmän kompleksinumeroiden varaan kuin, noh, norminumeroiden.
Poincaren konjektuuri, jonka omalaatuinen matemaattinen nero Grigori Perelman todisti oikeaksi vuonna 2002, käsittelee aiheita, jotka koskettavat universumin rakennetta. (Sivunoottina tähän; Hamilton loi pohjan Perelmanille ja jonkun kiinalaisen matemaatikon mielipide oli, että he olivat myös kontribuutanneet tähän, mutta matemaattisessa maailmassa on hiljainen sääntö sille, että kunnian saa se, joka ylittää maaliviivan.)
Lukuteorian suhteen on suuria aplikaatioita kryptografiassa; kun menet Otto-automaatille, on lukuteoria käynnissä konkreettisesti. (Tämä liittyy faktorisoimiseen, alkuluvuiksi jakamiseen.) Tietysti monia ja monia muita applikaatioita (kirjoitetaanko tuo englanninsuomeksi kahdella p:llä?) tulee reaalimaailmaan käytöntöön.
Mutta käytäntö ja teoreettinen, esim. lukuteoria, ovat kuitenkin lopulta melko kaksijakoisia. Toisaalta rekreationaalisesta matematiikasta varmasti on tullut jonkinlaisia aplikaatioita (vaihteeksi yhdellä p:llä) tähän oikeaan maailmaan, Tellukseen.
Teoreettinen ja rekreationaalinen (kutsun tässä yhteydessä rekreationaaliseksi mm. lukuteorian erinäisiä alueita, "brancheja". Tosin vain pieni osa matemaatikoista leikkii numeroilla ihan vaan leikkimisen takia, ihan vain sen takia kun niin voi tehdä. Ja uskon, että kaikenlaisesta matemaattisesta touhusta voi olla lopulta hyötyä reaalimaaailmassa. Tietysti on.
